جذرگيري سريع

جذر (root):

جذر به معني ريشه ، بن و پايه است. در رياضيات جذر گرفتن عكس عمل به توان رساندن مي باشد.

توجه: در دوره راهنمايي فقط جذر حسابي ( جذر مثبت) عدد a را در نظر مي گيريم و آنرا با علامت  نشان مي دهيم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقريبي جذر اعداد در كلاس دوم را ياد آوري مي كنيم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددي مانند N از رابطه زير بدست مي آيد:

جذر

مثال: جذر عدد ۹۵ را تا يك رقم اعشار به دست آوريد.      

جذر

براي محاسبه جذر يك عدد ، روش دقيقتري وجود دارد كه به كمك اين روش مي توانيم جذر يك عدد را تا هر تقريبي كه بخواهيم ، حساب كنيم . پس از مطالعه چگونگي جذر از كتاب درسي ، جهت فراگيري بهتر به مثال هاي زير توجه كنيد.

مثال ۱: جذر عدد ۱۲۳۸ را با تقريب نقصاني كمتر از يك بدست آوريد و باقيمانده را مشخص كنيد.

جذر

نكته: در محاسبه جذر تقريبي مقصود از تقريب نقصاني كمتر از يك اين است كه:

حاصل جذر بدون رقم اعشاري محاسبه و بيان شود.

در اين صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعي با دقت كمتر از يك واحد مي باشد.

مثال ۲: جذر عدد ۱۲۳۸ را تا يك رقم اعشار بدست آوريد و باقيمانده را مشخص كنيد.

جذر

مثال ۳: جذر عدد ۲/۵۶ را تا دو رقم اعشاري بدست آوريد و باقيمانده را مشخص كنيد.

جذر

امتحان جذر:

اگر يك جذر را درست انجام داده باشيم:

الف– دو برابر جذر به اضافه يك از باقيمانده ي جذر بزرگتر است.

ب– مجذور جذر به اضافه باقيمانده ، مساوي عدد داده شده است.

نكته: اگر بخواهيم جذر يك عدد اعشاري را امتحان كنيم، در مورد قسمت الف قبل از درج مميزها، امتحان جذر را انجام مي دهيم.

۱٫ جذر   اگر زير راديكال جمع يا تفريق داشته باشيم ، نمي توانيم از تك تك جملات جذر بگيريم بلكه بايد حاصل جمع يا تفريق را به دست آورده سپس جذر بگيريم. ۲٫ جذرگيري از راه تجزيه: مي خواهيم جذر عددي را از راه تجزيه محاسبه كنيم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزيه مي كنيم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر مي گيريم. اگر نماي عددي زوج باشد، كافي است پايه را نوشته و نماي آن را نصف كنيم. مثال: جذر     جذر

þ تست۱ : 

در يك عمل جذرگيري تقريبي از يك عدد، امتحان آن به صورت ۲۳<1+12×۲ شده است. آن عدد كدام گزينه    مي تواند باشد؟

حل :

گزينه “د” صحيح مي باشد.

جذر

 þ تست۲ :  

جذر مثبت حاصل ضرب دو عدد   ۷۲ ×۵ ×۲۳ و ۱۱۲×۵۳×۲  برابر است با:

حل :

گزينه الف صحيح مي باشد.

جذر

þ تست۳ : 

حاصل  كدام است؟

حل :

گزينه ب صحيح است.

جذر

þ تست۴ : 

در كدام گزينه همواره  بزرگ تر از a مي شود؟

حل :

گزينه د صحيح است.

عدد a منفي نيست، زيرا اعداد منفي جذر حقيقي ندارد.

þ تست۵ : 

۵٫اگر ۲۵=x ۵ باشد، مقدار عددي عبارت

كدام است؟

د) ۴

ج) ۵

ب) ۲۵

الف)  ۲

حل :

گزينه ج صحيح است.

جذر

þ تست۶ : 

در معادله تواني مقابل مقدار x كدام است

حل :

 گزينه ج صحيح است: